Méthode/exercice pour monter ou abaisser le titre d'une pièce

Bonjour,
comme le dit le titre, voici un exercice, ou méthode, que je donne à mes élèves pour faire un lingot au titre légal à partir de pièces en métal précieux.
C'est détaillé pour comprendre le principe général, mais on peut aussi faire des formules raccourcies

POUR MONTER LE TITRE:


Cette pièce de 1975, appelée «50 francs Hercule» est en argent 900/1000 pour un poids total de 30g.
Je souhaite la fondre pour obtenir de l’argent 925/1000, pour ça je dois AUGMENTER LE TITRE donc AJOUTER de l’argent fin. Mais combien????

Calculez:
a/ Quel est le poids d'argent fin contenu dans la pièce (poids de la pièce x titre)
30x900/1000 = 27g d'argent fin

b/ Quel est le poids de cuivre contenu dans la pièce (poids de la pièce - a)
30-27=3g de cuivre

c/ Pour le poids de cuivre trouvé en b, quel doit être le poids total du lingot final à 925/1000? ( b / titre final cuivre. Le titre final du cuivre est dans ce cas de 1000-925=75/1000)
3/(75/1000)=40g

d/ Calculez alors le poids d’argent fin que je dois ajouter pour obtenir de l’argent 925/1000: (c-poids de la pièce)
40-30=10g d'argent fin

e/ Donnez le résultat final:
Pour obtenir un lingot d’argent à 925/1000, je dois ajouter ............g d’argent fin.
Le poids total du lingot obtenu sera de ....... d’argent 925/1000
Pour obtenir un lingot d’argent à 925/1000, je dois ajouter 10g d’argent fin.
Le poids total du lingot obtenu sera de 40g d’argent 925/1000

Pour vérifier si c'est bon, on fait 40g x 925/1000 = 37g d'argent fin au total dans ce lingot, qu'on peut vérifier en faisant a+d=27+10=37g

POUR ABAISSER LE TITRE


Cette pièce de 1870, appelée «Napoléon» ou «Louis d’or» est en or rouge 900/1000 pour un poids total de 6,45g.
Je souhaite la fondre pour obtenir de l’or jaune 18 carats 750/1000, pour ça je dois ABAISSER LE TITRE donc AJOUTER de l’alliage (argent + cuivre). Mais combien????

Calculez:
a/ Quel est le poids d’or fin contenu dans la pièce (poids de la pièce x titre or)
6,45x900/1000=5,805g d'or fin

b/ Quel est le poids de cuivre contenu dans la pièce (poids pièce - a )
6,45-5,805=0,645g de cuivre

c/ Pour le poids d’or fin trouvé (résultat a), quel doit être le poids total du lingot final à 750/1000?
(a / titre or 750 ou rapport en croix)
5,805/(750/1000)=7,74g au total

d/ Calculez alors le poids d’alliage (argent+cuivre) que je dois ajouter à cet or fin pour obtenir de l’or 750/1000:
(c-a)=
7,74-5,805=1,935g d'alliage

d/ Pour de l’or jaune, le poids d’argent doit être égal au poids de cuivre, donc: (d/2)
Poids argent = 0,967g
Poids cuivre = 0,967g

e/ Comme la pièce d’or contient déjà du cuivre (résultat b), calculez le poids de cuivre réel à ajouter (d-b):
0,967-0,645=0,322g de cuivre

f/ Donnez le résultat final:
Pour obtenir un lingot d’or jaune à 750/1000,
je dois ajouter ............g d’argent fin et ............g de cuivre pur.
Pour obtenir un lingot d’or jaune à 750/1000,
je dois ajouter 0,967g d’argent fin et 0,322g de cuivre pur.